基于k-空间欠采样的动态MRI重建方法研究

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磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)已成为医学临床诊断和科学研究的重要技术手段。受各种成像条件的限制,磁共振成像的检测扫描时间过长,扫描过程中由于病人需要长时间保持某种姿态,一方面会造成病人的不适感,另一方面也容易导致运动伪影的产生。动态磁共振成像(Dynamic MRI,dMRI)是一种在传统MRI设备上通过连续快速扫描获取人体组织器官随时间变化的运动影像技术。相比静态MRI,dMRI图像具有更高的空间分辨率和时间分辨率,但其成像条件要求更高、扫描时间更长。一段时间以来,由于无法克服奈奎斯特采样定律的限制,如何缩短扫描时间、提高成像速度成为困扰MRI研究人员的难题。压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论的提出,使得从高度欠采样k空间数据中恢复重建MRI图像成为可能。利用MRI图像数据固有的稀疏性,将CS理论用于MRI成像应用(CS-MRI)可有效解决磁共振成像扫描时间长、成像速度慢的问题。但直接将CS-MRI技术用于dMRI图像重建,会面临因传统稀疏表示无法解决dMR丨图像在空间-时间域的稀疏问题,导致在自由呼吸状态下的动态心脏MRI或心肌灌注MRI成像的应用中表现出较差的重建效果。为解决CS-MRI技术在dMRI图像重建应用中的缺陷,本文利用dMRI图像在空域和时间域的稀疏性,提出了一种盲字典学习方法。该方法从k-t空间欠采样数据中学习生成空-时字典对dMRI图像进行稀疏表示,用于dMRI图像的加速重建。另外,在CS理论框架下,为降低字典学习训练中计算复杂性和字典中原子的过训练等问题,本文利用dMRI图像数据在空-时域的低秩性,基于低秩稀疏矩阵分解模型分别提出了一种凸优化和非凸优化方法,用于从k-t空间欠采样数据中加速dMRI图像的重建并改善重建dMRI图像的性能。本文主要工作与创新点如下:1)提出了一种基于盲字典学习的dMRI图像重建方法,直接从高度欠采样的k-t空间数据中自适应学习、生成字典并完成对图像的稀疏表示,并将字典学习与图像信号的稀疏表示组成联合优化问题,利用最小优化算法求解稀疏表示系数和时间基字典。该方法主要解决了经典CS方法和基于K-SVD的盲压缩感知方法对采样观测矩阵的限制。采用优化最小算法和共轭梯度算法求解dMRI图像的稀疏表示系数,克服了传统凸优化方法直接求解高维度矩阵稀疏解时,需要占用大量计算资源而导致计算收敛慢、图像重建时间过长等问题。实验测试结果表明,在相同采样加速因子下,本文使用的盲字典学习方法的图像重建性能优于对比方法。2)提出了一种利用截断核范数求解鲁棒主成分分析问题的dMRI图像重建方法(Truncated Nuclear Norm for Robust Principal Component Analysis,TNN-RPCA),用于解决在低秩稀疏矩阵分解模型中,传统凸优化方法直接使用核范数对非凸秩函数进行优化时,因忽略非零奇异值对秩函数贡献的差异而导致的重建误差。TNN-RPCA方法使用截断核范数代替传统核范数对秩函数凸优化,通过引入具有快速运算性能和高精度的非精确增广拉格朗日乘子法(Inexact Augmented Lagrange Multiplier,IALM)用于RPCA问题求解。通过仿真实验,并与两种用于求解RPCA问题重建dMRI图像的方法进行了对比,结果表明TNN-RPCA方法无论在重建图像的速度还是重建图像的质量方面,均具有明显的优势。3)提出了一种利用非凸优化奇异值收缩算法求解RPCA问题的dMRI图像重建方法(Optimal Singular value shrinkage for Robust Principal Component Analysis,OptShrink-RPCA),用于解决直接使用核范数对非凸秩函数进行凸优化无法获得最优解的应用缺陷。该方法首先对测量矩阵的奇异值进行截断,然后将截断剩下的奇异值通过门限阈值进行收缩处理,以逼近非凸秩函数的最优解。同时引入增广拉格朗日乘子加速RPCA问题的求解。通过实验与几种凸优化方法对dMRI图像重建的效果进行对比,发现使用OptShrink-RPCA方法重建dMRI图像的性能得到改善。
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